Remboursement taxe d'habitation au propriétaire

Bonjour,

J'ai occupé un logement pendant un peu plus d'un an , j'ai bien déclaré aux impôts que je résidais à cette adresse au 1er janvier.

Normalement ma situation financière fait que je dois être soit exonérée soit avoir le droit à un abattement.

Mon propriétaire me demande de lui rembourser la taxe d'habitation arrivée à son nom en lui faisant un chèque libellé à son nom , ça me paraît étrange, je pensais que la taxe d'habitation était nominative .

Je pense en fait que le propriétaire ne doit pas déclarer qu'il me le louait.

Que dois je faire ? Sachant que je pensais ne pas la payer cette année (vu ma situation )
Je ne pense pas que je doive rembourser cette taxe , je paye un impôt que si il est à mon nom , je ne le paye pas auprès du propriétaire, ou je me trompe ?

Merci pour vos réponses