Préavis location

Bonjour,

Il y a deux mois, j'ai posé mon préavis. Dans mon courrier, envoyé en recommandé, je stipulais que je souhaitais quitter l'appartement fin Aout si cela était possible.
L'agence m'avait alors répondu verbalement que cela risquait d'être difficile. J'avais donc renégocié la date d'arrivée dans mon futur appartement au 15 Septembre afin de respecter les trois mois.
Or je viens de recevoir un recommandé de leur part, me stipulant que l'appartement doit être libéré pour le 1 septembre, date d'entrée du prochain locataire.
Sont ils dans leur droit?
Merci pour vos réponses