Rupture de la période d'essais

Bonjour,

Ma période d'essai a été renouvelée et j'ai trouvé un cdd intéressant pour une autre société. Par conséquent je souhaiterai quitter mon entreprise actuelle pr laquelle je suis tjs en période d'essai.
D'après la loi je n'ai que 48h de notification a donner.
Etant donné que le début de contrat dans ma nouvelle société serait dans 3 semaines, je voulais qd même les avertir oralement que j'allais partir. Seulement on m'a dit que s'ils étaient au courant et qu'il voulait me mettre des batons dans les roues, il est possible qu'il me devance sur la rupture de la période d'essai (que ça vienne de leur part) et qu'à ce moment je sois obligé d'effectuer les 5 semaines de préavis qu'ils doivent m'accorder et que donc je ne pourrai pas partir avant 5 semaines même si j'ai trouvé autre chose.

Est ce quelqu'un pourrait me dire si c'est vrai ?

Cdlt