Période de prévis en CDI et signature d'un no

Bonjour,

Je sollicite votre aide pour rendre possible contractuellement et légalement parlant la chose suivante :

Actuellement en CDI dans une société avec deux mois de préavis, je viens de décrocher un nouveau CDI dans une société non concurrente, je suis en pourparler avec les deux entreprises pour quitter l'une plus tôt que mon préavis ne le permet et intégrer l'autre dans les meilleurs délais.

Ma société actuelle m'autorise 2 semaines de congés sans soldes pour prendre en main mon nouveau poste dans le courant de mon préavis. Cependant elle souhaite que je revienne pour quelques jours ensuite pour passer le relai à ma remplaçante qui n'est pas encore recrutée tout en travaillant les autres jours de la semaine chez mon nouvel employeur.

Comment légalement puis-je organiser cela ? cdd, avenant à un contrat, congés sans soldes etc.

Je vous remercie par avance pour aide car je dois bien avouer que je suis un peu perdue.