Problème signature bail, charges...

Bonjour,
Mon ami et moi étions à la recherche d'un appartement à louer, nous sommes finalement tombé sur la perle rare, un très bel appartement dont l'agent immobilier nous dit qu'il ne restera pas longtemps sur le marché donc s'il nous plait il faudrait lui donner une réponse dans la soirée.

A la suite de la visite il nous envoie un message nous annonçant que le loyer est de 609€ charges comprises et eau comprise. Nous acceptons donc l'offre et lui remettons le dossier avec tous les justificatifs nécessaires. L'agent étudie notre dossier, et nous dit qu'aux vu des ressources il n'y a aucun souci pour la location.
Dans ce dossier, il n'y avait aucune trace du bail ou du contrat, aucun renseignement non plus sur l'appartement que nous allions louer. Cependant, des papiers que mon garant devait remplir mentionnaient le fait qu'il était bien au courant des conditions et du bail...

Finalement, nous prenons rdv pour l'état des lieux d'entrée, durant lequel l'agent nous dit qu'on signera le bail et qu'on lui règlera les frais (sans avoir plus d'information sur les frais malgré plusieurs demandes de ma part).
Lors de cet état des lieux, l'agent m'annonce une somme beaucoup trop importante, et il se rend compte que les chiffres annoncés ne sont pas les bons, il décide donc de recalculer le loyer, les charges, la caution, et les frais d'agence et m'annonce alors un prix normal. Il me dit qu'il va rayer sur le bail les mauvaises sommes et que du coup le bail n'aura pas de valeur donc que nous pouvons en signer 1 exemplaire histoire de dire qu'on a signer et qu'il nous donne les clés. Il repart donc avec le bail que nous n'avons finalement pas lu dans le détail (vu qu'il n'est pas valable selon lui).

Aujourd'hui, cela fait 5 jours que je suis dans l'appartement, je viens de m'apercevoir en recevant une lettre de la lyonnaise des eaux que la locataire précédente payait l'eau à ses frais. J'ai contacté l'agence et elle m'annonce également que l'eau n'est pas comprise dans les charges locatives! Je dois donc prévoir une trentaine d'euros supplémentaire par mois (env 360€ annuel) ce qui est loin d'être négligeable!
Je n'ai toujours pas accès au nouveau contrat de bail que je n'ai donc toujours pas signé.

Je ne sait pas quoi faire, l'agence peut-elle me dédommager?
ou me rembourser les frais d'agence pour compenser les dépenses imprévues qui ne m'ont pas été signalées..?
J'ai contacté l'agence mais elle minimise la situation, ... je suis donc au pied du mur et je ne sais pas ce qu'il m'est possible de faire...

Tous vos conseils seront bons a prendre, merci ! =)