Réservation d'hôtel sans confirmation débitée

Bonjour,

J'ai réservé un hôtel pour un week-end sur internet. Avant la confirmation de ma réservation le site a buggé. J'ai refait la manoeuvre et le site a encore buggé.
Etant donné que la réservation n'a pas été confirmée ni sur le site, ni par mail, je me suis dit que la réservation n'avait pas été faite.
J'ai donc réservé dans un autre hôtel
Lors de mon week-end et après la première nuit passé, l'hôtel pour lequel la réservation avait échouée m'appelle pour me dire que je n'ai pas honoré la première nuit et qu'il me l'avait débitée sur mon compte. (100€)
Après ouverture d'un dossier auprès du service clientèle du groupe d'hottelerie bien connu...ils refusent de me rembourser, voici leur réponse : "L'hôtel n'est pas en mesure de procéder à un remboursement car vous aviez effectué une réservation annulable. Malgré les problèmes techniques que vous décrivez, je peux vous assurer que le personnel de l'hôtel était à votre disposition pour vous donner tous les renseignements nécessaires; une confirmation de réservation ou effectuer une annulation.
Selon les informations à disposition, la réservation était bien effectuée."

Je ne vois pas le rapport entre le fait que j'avais pris une réservation annulable et le fait que leur site n'ait pas marché et que je n'ai pas eu de confirmation de réservation.

Comment puis-je me retourner contre le groupe hotellier et me faire rembourser?

Merci pour vos conseille