Fin de CDD et pas de chomage !!

Bonjour,
j'ai une amie qui a été en CDD pendant un année entière ( CDD+ 2 avenants), au 31 décembre 2011 fin du CDD.
Elle ne renouvelle pas son CDD pour me suivre suite à une mutation, elle avait prévenu 2 mois avant de son départ pour que l'hôpital puisse trouver une autre secrétaire pour la remplacer le moment venu.
Au 1er janvier elle s'inscrit au chômage et quelques jours après elle reçoit une lettre dans laquelle on lui explique qu'elle ne peut toucher le chômage car l'hôpital ne cotisait pas donc de se rapprocher de l'hôpital vu que c'est lui qui doit payer les indemnités de chômage.
Elle envoie une copie de la lettre à l'hôpital et demande à toucher ses indemnités de chômage.L'hôpital répond que ca ne sera pas possible car elle est parti de son propre chef alors que l'hôpital voulait lui refaire un contrat, or à la date du 31 décembre elle n'avait reçu aucun courrier ou mail ou rendez vous pour lui proposer un nouveau contrat.

L'hôpital est il vraiment dans son droit ?
Et en réponse au fait que l'on fait valoir aussi ma mutation, l'hôpital demande un justificatif de mariage ou de pacse, alors que nous sommes concubins et que nous avons un enfant ensemble !!
L'hôpital a t'il le droit de faire encore un avenant( qui serait le 3ème) à son CDD ou doit il faire signer un CDI?
Puis je demander à l'hôpital la copie de ce fameux contrat qui aurait du être signé si on était pas parti?

Je trouve quand même inadmissible cette façon de faire et que l'Etat français fasse des lois pour se dégager de ses devoirs envers les personnes qui ont travaillé pour lui.

Merci pour vos réponses