Utiliser congé pour faire chevaucher 2 contra

Bonjour,
Je travaille actuellement dans une unité mixte de recherche en CDD financé par le CNRS jusqu'à fin avril, j'ai accepté un autre contrat en CDD dans une autre UMR toujours financé par le CNRS qui débute le 01 avril. J'ai en ma possession plus d'un mois de congé que je dois poser pour mon premier contrat. Est-ce que j'ai le droit de poser mes congés est de commencer un autre contrat en même temps qui serai financé par le CNRS ce qui signifierai deux payes.
Merci d'avance pour vos réponses