Qui est rédacteur de compromis de vente?

Bonjour,

J'ai mis en vente mon appartement. J'ai eu une offre que j'ai acceptée oralement. Et j'ai contacté mon notaire pour la rédaction du compromis. Mon notaire dit que si l'acquéreur a un notaire (c'est le cas), c'est à lui de rédiger le compromis. Je pensais que c'était mon notaire qui devait le faire.
En règle générale, pourriez-vous me dire si c'est le notaire du vendeur ou de l'acquéreur qui rédige le compromis de vente?
Aussi, qui (parmi les 2 notaires) rédige l'acte définitif?

Une autre question : est-ce qu'on est obligé de passer par le notaire qui s'est occupé de l'achat de l'appartement qui est en vente? ou bien, on peut choisir un autre notaire?

Merci d'avance pour votre réponse.
Cordialement