Remboursement TVA pour particulier

Bonjour,
J'ai acheté une maison que j'ai divisé en appartement.
J'ai dès lors dû installer 3 compteurs d'eau séparé.
La mairie dans la ville où je vis m'a informé qu'elle travaillait avec une seule société et j'ai donc dû faire appel à cette société pour les travaux.
(exemple : la société envoie le devis à la mairie qui elle même que le renvoie)
Je me suis rendu compte que j'avais droit à la TVA à 5,5% alors que cela m'a été facturé à 19,6%.
J'ai donc contacté la mairie qui m'a dit que c'était le "problème" de la société.
J'ai donc contacté la société qui m'a informé que la mairie avait fait appel à eux par un appel d'offre et que le contrat les liant était "spécial" que par la Loi, la société est "obligée de facturer à 19,6% " la mairie qui elle même doit me les refacturer.
Cela me fait une différence de 14,10.% sur 3900€.
Pourriez vous me dire si déjà cette société dit vrai et si oui, le cas échéant, puis je récupérer cette TVA ?