Droit a une réduction du temps de préavis

Bonjour,
j'occupe actuellment avec mon époux et ma fille un appartement de 45 m² pour un loyer de 550 euros.
de plus ce logement est humide et tout moisi, ma fille a eut des souci de santé suite à l 'humidité (certificat médical à l'appui) et j'attends actuellement mon deuxième enfant.
ai je droit à une réduction du temps de préavis ?car actuelement mon préavis est de trois mois et ayant déposer un dossier pour un autre logement la réponse a été positive de suite alors que je n'avais pas encore déposer mon préavis et je ne voudrais pas me retrouver avec un double loyer pendant 3 mois!!
j'attedns vos réponses assez rapidement