Assurer mon auto après 10 ans sans assurance

Bonjour,
je conduis depuis 20 ans. J'étais parent isolée jusqu'en l'an2000. J'avais une voiture (à mon nom) que j'ai conduit et assuré jusqu'en 2003. Vivant en couple à partir de 2001, en mon partenaire disposant d'une voiture de fonction, les frais de maintien d'une 2ème voiture à Paris étaient trop élevés et inutiles. De ce fait, j'ai entreposé ma voiture à la campagne où j'ai hérité de la maison familiale. De nouveaux projets nous ferons aller plus souvent dans cette résidence secondaire. J'ai voulu donc réhabiliter cette voiture dont la mécanique fonctionnait très bien. Cela s'est confirmé car il a suffit de mettre une batterie neuve pour qu'elle redémarre.
Bien évidemment je lui ferai passer un contrôle technique mais rien que pour pouvoir aller jusqu'au garage, je dois disposer d'une assurance.
Mon idée est de pouvoir partir par le train à n'importe quel moment sans être tenue par l'emploi du temps des uns ou des autres, et pouvoir me déplacer pour faire les courses ou autres petits déplacements dans la région.
J'ai consulté une compagnie d'assurances qui m'a dit qu'il était impossible de m'assurer car cela faisiat trop longtemps que cette voiture n'avait pas d'assurance. J'ai présenté la carte grise du véhicule et en plus mon mari et moi sommes clients chez cet assureur.
Il paraît que j'aurais dû payer l'assurance minimum pendant 10 ans même si je n'avais pas n'utilisait pas ce véhicule!! Ils ne pensesnt pas que l'on ne puisse pas disposer d'argent à jeter par les fenêtres?!
Je vous remercie de me dire ce que je peux faire; je regrette qu'il n'y ait plus la prime à la casse, cela aurait facilité mes démarches!
Merci d'avance pour vos conseils avisés.