Rupture bail - Solidarité

Bonjour,

Depuis moins d'un an je loue un appartement avec mon ex-conjoint. Le bail de 3 ans est à nos deux noms et nous sommes solidaires.

Nous nous sommes séparés et il a quitté le logement.

Il refuse de payer sa part de loyer alors que nous sommes toujours locataires, nous n'avons pas rompu le bail à deux (aucun préavis de rupture en cours) et sommes solidaires. Je me suis donc acquittée seule des loyers.
Puis-je me retourner juridiquement contre lui pour être dédommagée en prouvant que j'ai payé seule les loyers (pour ne pas être attaquée pour impayés par le propriétaire) alors que le bail n'était pas rompu et que c'est une charge lourde pour moi (lui gagne bien mieux que moi et est en CDI alors que je suis en CDD)?

Merci de votre réponse