5 CDD et un recours au tribunal ?

Bonjour,
j'ai travaillé pendant 4 ans dans un établissement public (enchainé 2 vacations et 5CDD sans aucune interruption entre les différents contrats).
on m'avait parlé d'un cdi (qui a fait l'objet d'une mobilité interne mais le poste a été suspendu et annulé au dernier moment) et j'ai fini mon 5ème cdd brutalement sans savoir ce qu'il allait en être. je suis au chômage depuis.
j'aimerais savoir si je peux espérer obtenir un dédommagement en poursuivant mon ancien employeur au tribunal administratif;
Connaissez vous des précédents et de quel ordre pourrait être ce dédommagement ? quelles sont les démarches à suivre ? et les chances de gagner ?

merci d'avance de votre aide;
bien cordialement.