Problèmes fuite nouveau logement

Bonjour,
j'ai emménagé depuis peu dans un appartement et lors de l'état des lieux l'agent immobilier a remarqué une fuite des toilettes, en me disant qu'elle enverrait quelqu'un sous peu.
L'ancien locataire était un médecin et la salle de bain ne disposait pas d'un lavabo.Il en a été installé un, mais j'ai remarqué en m'en servant qu'il fuyait.
J'ai eu les clés de ce logement le 1er, et malgré mes relances au propriétaire et à l'agence je n'ai vu personne.
De plus, il me semble trouver chaque jour des défauts non-signalés à l'entrée.
Que puis-je faire?
Puis-je faire venir un plombier à ma charge et demander à être remboursé ?
Merci de votre aide.