Rupture période d'essai sans contrat.

Bonjour,
J'ai quitté un travail pour un autre par une rupture conventionnelle pour aller dans une autre région. J'ai signé une lettre d'embauche, mais pas de contrat.
Pour aller dans ma nouvelle entreprise j'ai du loué un appartement, acheté quelques meubles, quelques nuits d'hotels. Dans ma lettre d'embauche, il a été stipulé une période d'essai de 4 mois. Au bout de 6 semaines mon nouvel employeur a mis fin a ma période d'essai.

Sachant que je suis parti de mon ancienne entreprise avec une rupture conventionnelle pour rejoindre une entreprise dans un autre région avec beaucoup de frais personnelles et qu'elle à mis fin à ma période d'essai au bout de 6 semaines sans contrat de travail, est ce que je peux les poursuivres pour licenciement abusif ?

PI : Ma période d'essai à pris fin car je n'ai pas monté assez vite en puissance ! ! !

Merci de votre réponse.