Rupture de promesse d'embauche

Bonjour,

Je devais commencer un emploi de nounou à domicile début mai après promesse d'embauche écrite de la part de mes employeurs stipulant la date d'embauche, le nombre d'heures, type de contrat et durée, montant du salaire.
Hors moins d'une semaine avant ma prise de poste j'ai reçu un appel de leur part me signifiant qu'ils ne peuvent plus m'embaucher car madame rencontre des difficultés avec son entreprise suite à la perte de son principal client et qu'elle va garder ses enfants à la maison.
Je leur ai donc écrit une lettre recommandée avec accusé de réception pour qu'ils me confirment cela par écrit afin d'avoir un justificatif.
Leur réponse est pour le moins surprenante car ils disent que j'ai un esprit procédurier et comme j'attendais mes résultats pour une VAE et que je n'ai pas été admise, ils invoquent que l'obtention de mon diplôme était la condition pour être embauchée mais c'est faux étant donné qu'ils m'ont confié le poste et envoyé une promesse d'embauche avant même d'avoir mes résultats.
Je sais d'après le droit du travail que j'ai droit à une indémnité de réparation pour préjudice et je leur ai donc réclamé sur mon courrier.
Sachant que j'avais suspendu toutes mes démarches de recherche d'emploi après cet engagement écrit étant en recherche urgente de logement car je vais me retrouver sans domicile à la fin du mois de mai.
Je ne sais pas du tout quoi faire et j'aimerais savoir si cela vaux la peine de recourir au conseil des prudhommes si ils continuent à m'ignorer.
Ils ont juste transmis mon cv à une famille pour se rattraper avec qui j'ai eu un entretien mais contrairement à ce que je pensais je n'ai aucun privilège puisque ces personnes reçoivent d'autres candidats et m'ont donné un délai de réponse de 15 jours comme tous les autres employeurs.
De plus, je me retrouve en fin de droit assedics au mois de juillet.
Je suis écoeurée et dans la plus grande détresse.
Merci pour votre réponse et vos conseils.