CDD au lieu d'un CDI

Bonjour,
En France depuis 2 ans avec un titre de séjour "étudiant", je viens d'obtenir un diplôme d'état d'indifmière et j'ai trouvé un directeur d'etablissement de santé qui m'a promis un CDI. Je viens ainsi d'obtenir un titre de séjour temporaire de "salarié". Le problème est que ce directeur tarde a me faire signer le CDI et me fait faire des remplacements en CDD invoquant un problème de planing non accepté par l'actuel équipe soignante.
Par ailleurs,je sais qu'il est plus rentable pour lui de me faire faire des remplacements car il me paie moins que s"il faisait appel à un intérimaire.
si la situation s'eternise (pas de cdi dans le mois),puis-je aller chercher ailleurs un poste en cdi sachant qu'il n'a pas encore payé la cotisation pour mon changement de statut?