Démission sans préavis

Bonjour,

voila je souhaite démissionner de mon poste d'employé que j'occupe depuis plus d'un an en cdi.
car j'ai trouvé un autre emploi dans un autre département en cdi aussi. le problème c'est que mon futur employeur souhaiterai que je prenne mes fonction assez vite mais j'ai 1 mois de préavis est -il possible de ne pas l'effectuer pour ne pas perdre ce nouveau poste.
comment dois je m'y prendre?
DE PLUS je suis en arrêt maladie pour dépression car j'avais besoin de partir de chez moi et de recommencer puis jouer la dessus?

MERCI DE ME REPONDRE