Du fiente dans les gouttières

Bonjour,
Je suis propriétaire d'un studio qui donne sur une cour qui a beaucoup de pigeons, les gouttières sont protégés par des pics métalliques sauf à certains endroits, tout près des fenêtres de l'appart et la fiente s'est cumullée à ces niveaux-là empêchant les eaux pluviales de couler normalement, par ailleurs le rebord extérieur des fenêtres est souillé par les déjections également et la locataire actuelle qui vient de s'installer me demande d'enlever toute la saleté car elle n'ose pas ouvrir la fenêtre par peur d'attraper une infection.
Je lui ai dit que normalement c'est le syndic qui doit procéder à nettoyer les parties communes et j'ai fait part au syndic du problème, mais malgré tout, la locataire estimant que les choses ne vont pas assez vite, m'a envoyé un recommandé AR en me menaçant de faire venir le service de santé de la ville et un huissier de justice pour faire le constat. Il est hors de question que je fasse le nettoyage des gouttières moi-même, alors, que puis-je faire? elle a mon e-mail et mon téléphone, mais à chaque fois qu'elle veut demander quelque chose ou que quelque chose ne va pas, elle envoie un recommandé... J'ai toujours agi en temps et en heure, mais là je ne peux pas faire mieux...