Préavis de démission

Bonjour,
je travaille actuellement pour 2 sociétés faisant parties d'un même groupe.
Je suis salariée à mi-temps en CDI pour une société, et salariée à mi-temps en CDI pour l'autre.
Je suis en attente d'une réponse à une demande de mutation interne dans une de ces 2 sociétés, pour un poste à pourvoir dans 15 jours.
Légalement, comment faire pour démissioner d'un de ces 2 contrats, sachant que mon préavis est d'un mois normalement. est-ce possible de réduire ce préavis ou de m'arranger en interne avec la société que je souhaite quitter?
J'ai le statut d'employée, dépendant de la convention collective Bureau d'études techniques société de conseil.
Merci d'avance pour vos réponses.