CDD et prime de précarite

Bonjour,
J'ai été embauchée pour un CDD d'un peu plus de 6 mois pour remplacer une personne en congé maternité. Faisant suite à cet arrêt, cette personne prend un conge parental d'un an et on me propose ce CDD d'un an (le motif étant précisé dans mon premier contrat, il s'agira d'un autre contrat avec motif différent pour remplacement de la même salariée).
La prime de précarité de mon premier CDD m'est-elle due ? puis-je en exiger le paiement dès que le premier contrat est fini ? ou dois-je obligatoirement attendre la fin du 2ème contrat (je pense que les deux primes seront alors cumulées, 10% sur 1 an 1/2 ) ?
Merci beaucoup de vos réponses