Rompre CDI sans période d'essai car harcelée

Bonjour,

J'ai signé un CDI débutant le 1er avril, sans période d'essai car j'étais auparavant en intérim au même poste. Du jour ou j'ai signé, j'ai commencé à me faire harceler professionnellement par ma responsable. Officiellement, ses raisons sont fondées mais les vraies raisons ne sont pas énoncées et me paraissent obscures. Elle m'a clairement dit qu'elle ne souhaite pas changer son naturel: elle a le droit d'être naturelle au travail.
Apparemment, après en avoir discuté à plusieurs reprises avec elle, elle ne compte pas changer son comportement avec moi.
J'en ai parlé lors de ma visite médicale. J'ai demandé un RDV avec la nouvelle DRH lundi pour lui en parler, de manière à ce que le direction soit informée de ce qui se passe. J'ai peur que par la suite le harcèlement s'intensifie.
Je ne pourrai pas le supporter. Je crains pour ma santé.

Je n'ai pas eu de période d'essai dans le contrat. Est-il possible malgré tout de rompre le contrat sans perdre les indemnités Assedic ? Et comment ?

Merci pour vos réponses