Préavis d'un mois

Bonjour,
est-ce qu'une fin de mission en intérim peut donner le droit au préavis réduit à un mois?
De plus, moi bailleur,avant de louer, j'ai demandé au locataire potentiel 3 feuille de payes...Or, 6 jours après sont aménagement, il a débuté un travail en CDD. N'y at-il pas tromperie car 7 mois après il me demande de partir avec ce préavis réduit en me fournissant ce CDD suivi de 3 missions d'intérim....Rien dans ces papiers ne stipule que le non renouvellement de ce contrat ou ces missions est du fait des entreprises...
De plus, notre locataire n'a pas payé tous ces loyers... Or nous touchions la part d'aide de la CAF directement. Ils ont quitté le 5 du mois. Va-t-on toucher de la caf ce mois en intégralité?
A-t-on le droit, dans ce cas de ne pas le restituer, sachant qu'ils ont dégradé la maison (etat des lieux de sortie signé, devis réalisés) ce qui nous permettrait de récupérer une parie de la somme dûe (ils sont insolvables et nous voudrions éviter un procès)?