Renouvellement d'une période d'essai

Bonjour,
J'ai débuté mon emploi il y a un peu moins de 3 mois. Mon contrat stipulait une période d'essai renouvelable de 3 mois. Il n'est pas indiqué comment cela doit se passer, mais il me semble que le jour de la signature du contrat mon responsable m'avait parlé qu'il fallait pour cela envoyer un courrier recommandé.
A priori l'entreprise ne la renouvellera pas, en revanche de mon côté j'ai un entretien chez une autre société l'avant dernier jour de ma période d'essai. Si jamais cet entretien se passait bien, est-ce encore temps d'envoyer ma demande de renouvellement le lendemain, soit le dernier jour de cette période d'essai (cela signifie qu'elle arrivera à l'entreprise après cette date) ?
Si ce n'est pas possible, est-il en revanche possible de démissionner en fixant la date de départ à dans un mois par exemple ?
A priori je serais intéressé pour rejoindre la 2nde société, mais je n'ai pas envie de planter la 1ère du jour au lendemain.
Merci