Rupture période d'essai après licenciement

Bonjour,
Suite à un licenciement, je me suis inscrits comme demandeur d'emploi (licenciement ayant donné lieu à une inscription comme demandeur d'emploi et à une ouverture de droit ). J'ai trouvé un nouvel emploi avant de recevoir une quelconque indemnité ... malheureusement celui ne me convient pas et je souhaite rompre ma période d'essai (qui n'a pas encore excéder 91 jours). Est ce que cette démission serait considérée comme une démission légitime et est ce qu'elle me permettrait de ré-ouvrir mes droits (la période d’indemnisation précédemment ouverte n’était pas épuisée)?