Démission CDI et négociation du préavis

Bonjour à tous,

Je viens d'annoncer à mon boss mon intention de démissionner, ayant reçu une offre ailleurs. J'aimerais me rendre disponible le plus tôt possible et donc écourter mon préavis.

Mon boss m'a dit de lui remettre ma lettre de démission, et qu'on verra pour le préavis par la suite. Cependant ce qui m’embête est que, de ce que j’ai pu voir, il faut mettre sur la lettre de dem la date à laquelle on quitte son poste. Donc je crains qu’au moment ou je négocierai pour raccourcir le préavis ils me disent « non tu as donné une date, tu fais tes trois mois ».

Est-ce que je peux ne pas mettre de date sur la lettre de dem ? est ce que je pourrai négocier le préavis même si sur ma lettre de dem je dis que je quitte mon poste à m+3 ?