Indemnité de fin de contrat + chômage ?

Bonjour,

Travaillant depuis 8 mois comme employé municipal, la ville a décidé de ne pas renouveler mon contrat ce mois-ci. Je précise qu'il s'agissait de contrats de remplacements de durées variables (1 mois, puis 2 mois, puis 1 mois à nouveau, ect.).

Je me suis inscrit comme demandeur d'emploi et j'ai droit au chômage. De plus, la ville doit encore me verser les congés payés que je n'ai pas pris, ainsi qu'une prime de fin d'année (qui me seront versés à la fin du mois).

Ma question est la suivante : ai-je le droit également à une indemnité de fin de contrat, comme celle décrite ici : https://www.netpme.fr/conseil/indemnite-fin-contrat-dite-precarite/ ?

Mon père m'affirme que oui, mais ma mère me dit que non, étant donné que je touche le chômage.
La ville n'en a quant à elle fait aucun mention dans l'attestation assedic qu'elle m'a rendu.