Licenciement pour abandon de poste

Bonjour,
J'emploie une garde d'enfant à domicile depuis 2 mois. C'est une vraie chochotte ( elle me parle de ses angoisses depuis 2 mois et m'a même demandé la procédure à tenir si elle s'évanouissait au milieu des enfants!!!) et Vendredi dernier elle s'est fait arrêter "parcequ'elle ne se sent pas bien". Bref, je suis libérale, pas le choix je dois travailler même si je ne me sens pas bien, j'ai réussi à me débrouiller pour faire garder mon fils.
Ce matin Lundi, son mari me téléphone à 08.15 pour me dire qu'elle sera arrêtée toute la semaine... Apparemment elle allait bien hier Dimanche, ou elle n'a pas jugé nécessaire de me prévenir la veille que à 11.45 lundi il n'y avait personne pour gérer mon fils et ce pour toute la semaine.
Et je sens que ce ne sera pas la dernière fois!
1. Dans le cas où elle ne me fournirait pas de justificatif dans les 48H, puis-je la licencier pour faute grave et la mettre à pied? (je n'ai pas vraiment envie qu'elle s'occupe de mon fils dans ces conditions) et comment dois-je faire?
2. Dans le cas où elle me fournirait bien ce certificat médical je compte la licencier au titre qu'une autre maman retire son enfant, ce qui met fin au contrat de travail, puis-je la licencier pendant son arrêt de travail?
Etant en libéral, tout arrêt me nuit fortement dans mon activité. Pour cette semaine, j'ai trouvé des solutions pour mon fils et je dois faire 60 Km matin et soir mardi et jeudi et pour vendredi je suis toujours coincée.Quand c'est pour une bonne grippe c'est tout à fait normal, quand c'est pour des états d'âme, ça me gène beaucoup plus.
Merci beaucoup d'avance pour votre réponse.