Délai de préavis en période d'essai ?

Bonjour à tous,
Je suis actuellement en période d'essai (qui se termine le 5 juillet prochain).

Si mon employeur ne veut plus de moi en fin de période, on m'a dit qu'il y avait une sorte de délai de préavis désormais.
Quand je lis la Convention du Syntec (article 14), il est indiqué :
"Au cours de cette période, les deux parties peuvent se séparer avec un préavis d’une journée de travail pendant le premier mois.
Après le premier mois, le temps de préavis réciproque sera d’une semaine par mois complet passé dans l’entreprise."

Donc si je comprends bien (et sachant que moi je veux rester dans l'entreprise) :
- S'il veulent me virer, ils devront m'en informer 6 semaines avant au plus tard (soit au plus tard le 31 mai) ?
- Passé le 31 mai, je suis donc automatiquement confirmée ?
- En cas de licenciement, je reste donc à travailler pendant ces 6 semaines dans l'entreprise jusqu'au 5 juillet ?
- S'ils ne m'en informent pas en amont, qu'est-ce que je risque si, le dernier jour de mon préavis, qu'ils me disent tout de même "ciao" ?

Merci de m'aider sur ces questions.
A très vite.

Chloé ;-)