Rachat parts de bien immobilier en indivision

Bonjour,
j'ai hérité en nu propriété de la moitié de l'appartement de mon beau beau pére suite au déces de mon épouse (celle ci ayant elle même heritée de cette moitié de l'appartement au décés de sa mére).
Mon beau pére est décédé à son tour avec deux neveux comme héritiers.
Le bien m'appartient donc pour moitié, et l'autre moitié va revenir par quart à chaque neveux.
Je souhaitais me porter acquéreur de cet appartement en dédommageant les 2 ayants droits, mais je viens d'appendre que l'un des neveux formule la même proposition.
Ma question est de savoir si il existe éventuellement des régles de priorité (par exemple part initiale la plus importante...) pour départager?
Si cela n'existe pas quelle autre solution d'arbitrage peut être mise en oeuvre afin d'éviter une liquidation forcée par instance judiciaire et vente aux enchères.
Dans ce dernier cas, si il est inévitable, les ayants droits, dont moi même, peuvent ils participer eux mêmes aux enchères et enchérir en toute liberté?
Les frais tout confondus, inhérants à une telle démarche sont de quel ordre? qui doit les payer? l'acheteur ayant remporté les enchéres? les ayants droits? les deux??
Ce cas de figure n'étant pas exceptionnel j'espére avoir rapidement un éclairage avisé sur le sujet.
Merci par avance.