Frais de déplacements pour droits de visites

Bonjour,
Je suis séparée du père de mon fils qui pour des raisons professionnelles ne réside pas dans la même région que nous.
Lorsque nous nous sommes séparés, moi j’habitais avec mon fils dans une région et lui dans une autre région en attente de sa mutation pour nous rejoindre.
Pour l’instant, il n’a toujours pas été muté (malgré la séparation, sa mutation est toujours d’actualité car nous sommes tous deux originaires de la même région)
Nous n'étions pas mariés et chaque accord ont été fait à l'amiable.

Il prend son fils la moitié des vacances et un week-end sur deux.
Il se déplaçait jusqu'à aujourd'hui systématiquement en voiture (à ses frais) et passer le week-end (ou vacances) chez sa mère (à côté de chez nous).

Mais maintenant qu'il a vendu sa voiture et qu'il doit prendre le train, il préfèrerait faire venir son fils dans la région où il réside actuellement. Il me réclame donc, à présent, de partager avec lui les frais de train. C'est à dire que je paie à mon fils soit l'aller soit le retour pour aller voir son père.

Est-ce que je suis réellement tenue de le faire ?? J'ai entendu dire que les frais de déplacements dû aux droits de visites étaient à la charge du parent concerné uniquement (celui qui exerce son droit de visite), sauf s'il y avait une histoire d'éloignement géographique volontaire du parent ayant la garde ou d'un comme un accord ou autre avis du juge ??
Si quelqu’un peut me renseigner concrètement sur ce cas de figure, merci d’avance !!!!!