Rupture de contrat

Bonjour,
je travaille actuellement en CDI après 2 CDD consécutifs dans la même boîte.
je souhaite rompre mon contrat durant ma période d'essai.
les assedics m'assure que cela est considéré comme une démission et n'ouvre donc aucun droits.
cependant, j'ai précédemment (avant les 2 CDD et le CDI) perçu des assedics qui n'étaient pas arrivés à terme puisque j'ai retrouvé un emploi rapidement. aurai-je droits a cet indemnité acquise avant ce dernier emploi?
merci de vos éclairements.
isabelle.