Comment faire lever une clause de non concurr

Bonjour,
je suis en CDI dans ma boîte depuis plus de 2 ans.
Je viens de me faire débaucher par un concurrent, mais pas le concurrent frontal de ma société actuelle.
Habituellement, à chaque licenciement ou démission des collaborateurs, la clause de non concurrence est levée car il n'y a plus d'argent dans les caisses.
Mais apperement, dans mon cas, on se doute fortement de ma future implication chez une entreprise concurrente.
Donc du coup, ma hiérarchie ne souhaite pas lever ma clause.
Y a t-il un moyen de faire pression sans pour autant expliquer mon future poste?.....