Demande de garde pour un papa

Bonjour,

Voilà, je vous explique ma situation.
Jeune papa d'une charmante petite fille d'un an presque jour pour jour, je me retrouve seul avec ma petite puce depuis quinze jours, moment du départ physique du domicile par la maman.
Elle ne m'a pas laissé d'adresse, donc impossible de savoir où elle est, comme elle dit sa vie ne me regarde plus, je n'ai pas à savoir où elle est. Mais depuis son départ, elle prend des nouvelles de notre enfant que très ponctuellement (parfois quatre jours sans donner signe de vie, alors qu'elle dit être mécontente de m'avoir laissé notre fille, et ne pas avoir confiance en la manière dont je m'en occupe), ne l'a prise avec elle qu'une fois et ne contribue aucunement aux dépenses nécessaires pour l'entretien de ma fille.
De plus, j'ai appris depuis la rupture qu'alors que je travaillais et qu'elle était toute la journée à la maison, qu'elle ne s'occupait pas de notre enfant, préférant passer son temps devant un écran d'ordinateur. Résultat enfant pas baigné tous les jours, passant sa journée dans son lit plutôt qu'à jouer ou se promener et j'en passe.
Ainsi, de nombreuses personnes (la propre mère de mon ex conjointe y compris) remarquent que ma fille semble beaucoup plus épanouie, curieuse et communicative depuis que je m'en occupe seul que quand sa mère était là.
De même, dans le domaine du degré de responsabilité de la mère, j'ai remarqué récemment en faisant le ménage que son attestation ASSEDIC datant de sa perte d'emploi au mois d'avril se trouvait toujours dans nos papiers (et y est encore à ce jour), qu'elle n'avait jamais déposé certains arrêts médicaux enfant malade à son travail, ou que les feuilles de soin n'avaient jamais été renvoyées à la CPAM.
Bref, irresponsabilité totale, et, cerise sur le gâteau, elle me demande que, alors que je m'occupe seul de ma fille, on déclare que c'est elle qui s'en occupe, afin de toucher les allocations familiales (quitte à me les reverser, alors qu'elle ne peut toucher à son compte et ne le pourra pas même après versement des allocs) et pouvoir trouver rapidement un logement grâce aux assistantes sociales.

Je n'accepte pas cette situation et veux me battre pour le bien être de mon enfant. Je voudrais donc savoir quoi faire, sachant qu'à chaque fois qu'elle me dit vouloir prendre notre enfant pour la journée (je dois alors tout lui fournir, du petit pot à la couche en passant par les lingettes) je crains qu'elle ne me ramène pas ma fille.

Je voudrais quitter la région où je vis car ma famille peut nous accueillir dans des conditions de vie bien plus agréables pour elle, et demander la garde de ma fille, afin de m'assurer de son bien être et pour veiller à ce qu'elle ne soit pas un enfant vivant avec sa maman uniquement dans le but que celle-ci touche les aides.

J'aurais donc voulu connaître les démarches à entreprendre pour quitter la région avec mon enfant et pour la demande de garde.

Vous remerciant par avance.