Demission en période d'essai

Bonjour,

Suite à un licenciement en avril d'un emploi à temps partiel, je touche actuellement des indemnités des Assedic. On me propose un emploi en CDI à temps plein.
Que se passe-t-il si je n'y arrive pas et que je démissionne en période d'essai : retrouverai-je mes droits aux Assedic? ou si c'est l'employeur qui n'est pas satisfait ?
J'ai besoin d'une réponse urgente. Merci d'avance à ceux qui peuvent m'aider.