Quitter son emploi sans lettre de démission

Bonjour,
J'ai quitté l'entreprise dans laquelle j'étais en période d'essai (CDI) suite à une convocation de mes responsable où ils m'ont annoncé que j'étais licencié deux jours après. Je suis parti sans donner de lettre mais en disant que je ne reviendrais pas. Deux jours après j'ai reçu un courrier recommandé annonçant qu'ils mettaient fin à ma période d'essai immédiatement puisque j'ai abondonné ma mission en cours (l'entreprise effectuait une prestation). Ils me réclamaient aussi un badge que j'avais laissé à l'accueil à leur demande.
Depuis je n'ai pas reçu d'attestation assedic, certificat de travail, ni solde de tout compte malgrès un mail envoyé au comptable. Et je me suis rendu compte que le courrier qu'ils m'ont envoyé est daté du mois précédent, période à laquelle je travaillais et pour laquelle je dispose d'une fiche de paye.
je depend de la convention collective syntec.
Ai-je commis une faute qui justifie le non paiement de mes jours de travail et qu'on ne me remette pas les documents pré-cités?
Quels sont mes recours?
Merci d'avance pour vos réponses