Dois je donner ma demission?

Bonjour,
Je suis employée depuis 7 ans comme prestataire de service(convention collective 3301) pour une societe A.
Suite à un appel d'offres, la société A a perdu le contrat du client pour lequel je suis employée depuis ces 7 années.
C'est donc la société B qui a remporté le marché.
J'ai donc reçu une lettre recommandée m informant que la société A avait perdu le contrat et que celle ci transférait mon dossier à la société B.
J'ai donc été convoquée à un entretien par la société B, afin que celle ci décide ou non de me garder !
Au bout d'une semaine j'ai reçu un recommandé de la société B m'informant que celle ci me gardait, et elle m'a donc proposer un avenant à mon contrat de travail.
J ai donc signé cet avenant car je souhaitais garder mon travail.
Depuis ce jour la société A (mon ancien employeur ) m'harcéle par telephone afin que leur envoie par courrier ma lettre de demission.
Ils refusent de me faire cette demande par courrier ou recommandé, afin que je puisse en garder une"preuve" écrite.
Ils refusent également de me verser mon"solde de tout compte" sans l'obtention de ma lettre de demission.
Est ce normal ? Suis je vraiment obligée de donner ma demission ?
Que dois je faire ?
D'avance merci pour votre aide et vos conseils......
Malou