Mettre fin à un contrat en début de grossesse

Bonjour,

Je suis depuis 3 mois embauchée en CDD sur un remplacement sans terme fixe correspondant au retour du salarié en congés maternité, mais je suis enceinte depuis environ 4 mois et la situation de cet emploi face à mon état de grossesse m'est devenu totalement impossible, je suis en arrêt maladie quasiment toutes les 3 semaines.
Je songe sérieusement mettre fin à mon CDD cependant, je ne peux me permettre de me retrouver sans revenus, je ne sais pas comment cela se passe vis à vis des assedics auprès de qui je suis toujours inscrite et à qui j'ai déclaré cette reprise d'activité? Est ce que je risque de perdre mes droits auprés des assedics si je mets fin à ce contrat?
Merci de tout coeur pour vos réponses, je suis trés inquiète.