S'incrire ou pas a France Travail ?

Bonjour.

Voici ma situation je suis en rupture conventionnelle après 6 ans dans une entreprise.

Au 1er Juin je ne ferai plus parti de leur effectifs.

J'ai trouvé derrière un CDI qui commence le 10 Juin.

Je n'avais pas prévu de m'inscrire a FT pour 10 jours car pas d'indémnisation et encore que j'ai pas intérêt d'avoir un grave accident pendant cette période.

Mais maintenant je me pose la question. Si je ne m'inscris pas et que mon nouvel emploi ne se passe pas comme prévu et que je met fin MOI MEME a la période d'essai je perds tout mes droits précédemment acquis durant 6 ans ?

Si je m'inscris par contre et que j'ai drois a 1 an demi d'indémnisation (que je ne toucherai pas mon salaire sera supérieur a mes droits heureusement), est ce que j'aurai une indémnisation après une rupture de la période d'essai de mon fait ? Ou même par exemple en démissionnant après 6 mois de contrat ?

Ce n'est pas très clair pour moi que me conseillez vous ?