Garant abusé par le n°1 du logement en france

Bonjour,

je suis caution solidaire d'un étudiant étranger locataire d'une résidence Nexity Studéa depuis 2020. Dès 2021, les impayés ont commencé. Malgré une dette aujourd'hui supérieure à 16 000 et un jugement obtenu en début d'année 2025 (commandement de payer aux fins de saisie-vente), Nexity a laissé la situation s'aggraver sans jamais résilier le bail ni engager d'expulsion réelle. Cette inaction semble volontaire pour maintenir ma responsabilité de garant. Je cherche à savoir comment en tant que garant je peux limiter ou faire cesser ma responsabilité, si je peux engager Nexity pour faute de gestion, comment accélérer une expulsion du locataire qui n'a aucune intention de quitter volontairement la chambre étudiante (même s'il n'est plus étudiant depuis 2023 et qu'en plus il est en situation irrégulière aujourd'hui, sans titre de séjour valide) et plus largement quelles actions rapides sont possibles pour me dégager de cette situation injuste. Merci infiniment pour votre temps et votre aide précieuse !