Litige durée préavis de Démission

Bonjour,

J'ai un litige avec mon DRH par rapport à la durée de préavis à réaliser, je m'explique :

J'ai donné en main propre ma lettre de démission en mentionnant la durée de préavis de 2 mois, mais mon DRH me dit que c'est une erreur du contrat et que la durée est de 3mois.

Voici ce que mentionne mon contrat :

"A l'issue de votre période d'essai, il pourra être mis fin au présent contrat dans les conditions fixées à cet effet par la loi ou la convention collective, sous réserve de respecter, sauf cas de faute grave ou lourde, un délai de préavis.
Pour information à la date de conclusion du présent contrat, la durée de ce préavis est fixée à 2 mois en cas de démission et à 3 mois en cas de licenciement".

Pour information :
-ma convention collective (Industries de fabrication mécanique du verre) donne un préavis de 3 mois.
- je me suis engagé envers mon futur employeur en lui disant que mon préavis était de 2 mois

Je me retrouve coincé dans cette situation car les article de loi dise que c'est les conditions de préavis les plus favorables à l'employé qui sont appliqué. Mais en fonction de comment on interprete le contrat, on peut comprendre que c'est la convention collective qui fait foi et que l'information des 2 mois n'est qu'une information et donc n'est pas légitime.

Je vous remercie pour votre aide,
Cordialement,
Adrien