Erreur de date de naissance sur billet SNCF

Bonjour,

Je vous expose mon cas:

Ma fille de 20 ans prends un billet de train aller pour son petit frère de 14 ans de Lisieux à Paris.
Ne se souvenant plus de sa date de naissance elle lui donne un âge de 12 ans au lieux de 14 ans, ayant pris soin de vérifier que le tarif qui s'applique pour le billet est le tarif 12/17 ans.

Elle m'envoie le billet électronique sur mon App Oui SNC.
Finalement je décide d'accompagner mon fils et je prends un billet AR pour moi même et je prends un billet retour pour mon fils avec cette fois ci la bonne date de naissance.

Sur le trajet nous sommes contrôlés et le contrôleur demande l'âge de mon fils. Je lui indique qu'il a 14 ans et le contrôleur constate qu'il est noté une date de naissance pour un enfant de douze ans et non 14 ans. Il faut dire que mon fils mesure 1,86m et qu'il semble difficile d'admettre qu'il n'aurait que 12 ans.

Or sur le billet électronique que j'ai reçu de ma fille, il n'est pas possible de voir la date de naissance.
Voyant que le contrôleur est dubitatif de l'âge de mon fils, nous lui proposons de lui présenter une carte d'identité qui est dans son téléphone, tout comme dans mon téléphone.

il n'a pas voulu regardé la carte d'identité invoquant que ce pouvait être un faux. Je précise de plus que mon fils avait égaré sa carte d'identité.
Résultat, il nous donne une contravention de 150 euros (ou 100 euros en payant tout de suite, ce que j'ai refusé).
Or il n'y a pas fraude car ma fille a bien payé le bon tarif, à savoir le prix pour un passager âgé entre 12 et 17 ans.
J'étais tellement stupéfié du fait qu'il n'avais pas voulu regardé sa carte d'identité, que je n'ai même pas discuté avec lui, persuadé que la SNCF annulerait ce PV.

Pour tout arrangé le contrôleur a mal orthographié son nom de famille, mais je ne m'en suis rendu compte que le lendemain. S'il avait pris sa carte d'identité, il n'aurait sans doute pas fait cette faute.
J'ai adressé un RAR à la SNCF qui n'a pas répondu dans le bon sens, précisant qu'il ne peut être considéré valable la copie d'un papier d'identité.

Je précise que la SNCF n'a rien perdu car nous avons bien payé le tarif correspondant à son âge.
Au retour nous avons été controlé, et comme j'avais pris le billet moi-même la bonne date de naissance était bien indiquée.
Dommage que je ne pouvais voir la date de naissance qu'avait mis sa soeur sur le billet électronique qu'elle m'avait envoyé.
La seule faute revient à mon fils, car s'il avait mesuré 1,40m au lieu d'1,86m il n'y aurait pas eu de problème (LOL)

J'aimerai avoir votre sentiment sur ce cas. A l'avance je vous en remercie