Droit complément chômage

Bonjour,
Ayant démissionné de mon emploi fin février, je suis activement à la recherche d’un nouvel emploi... Avec la situation actuelle, il est difficile de trouver un emploi dans mon domaine d’activité... Fin juin, j’ai le droit de demandé à pôle emploi de revoir mes droits et percevoir peut être l’allocation chômage. Je souhaitais donc savoir, on me propose une offre à temps partiel 14h30, donc si fin juin, après les 4 mois, je peux demander à pôle emploi un complément de revenu ?
Merci d’avance