Logement séparé

Bonjour,
je vis actuellement avec mon "concubin" avec qui j'ai eu deux enfants. Depuis plusieurs années, notre couple bat de l'aile... aujourd'hui, nous sommes arrivés à un stade de non-retour dans notre relation, je n'en peux plus et souhaite le quitter, avec mes enfants à charge.
Je gagne tout juste assez pour prendre un petit studio et le soucis, c'est que je n'ai aucun garant. Du coup, les agences ou particuliers refusent mon dossier.
Je n'ai pas le droit à l'Allocation de parent isolé car je n'ai aucun revenu ,pour l instant je suis une formation par correspondance (en personne âgée duré 6 mois).
Pour le bien-être de mes enfants, je dois à tout prix partir de notre foyer au plus vite, et je ne sais comment faire.
Avez-vous une solution pour que je puisse trouver un logement, vu ma situation?

Merci d'avance pour votre aide