Frais réclamés par la copropriété et pénalités

Bonjour,

Je fais appel à vous car je pense être dans mon bon droit mais je ne sais pas comment faire valoir mes droits face au syndic.

Contexte
Je loue actuellement un logement meublé à une étudiante par le biais d'une agence immobilière qui est également le syndic de copropriété.

L'élément déclencheur : dégât des eaux
Il y a eu un dégât des eaux au niveau de la colonne d'évacuation des eaux usées et la locataire a prévenu l'agence immobilière qui a fait venir le plombier de l'immeuble.
Le plombier a pris contact avec la locataire et lui a indiqué oralement que le dégât venait du WC et pas de la colonne de l'immeuble.

L'agence m'a notifié lors du dégât des eaux pour que je déclare à mon assurance puis après le passage du plombier (sans me signaler qu'elle avait mandaté un plombier) pour me dire que la locataire leur avait indiqué qu'il fallait faire venir un artisan pour réparer la fuite du WC.

Du coup je fais venir un plombier pour réparer la fuite et des artisans pour des devis de remise en état.
C'est également là que j'ai appris que dans la mesure où je louais meublé, c'était à mon assurance de prendre en charge la remise en état, et que la réparation de la fuite était pour ma gueule.

Pour le dossier d'indemnisation j'avais besoin d'un constat de recherche de fuite.
Le plombier de la copro m'a dit avoir remis le rapport au syndic car mandaté par ce dernier.
Malgré plusieurs relances le syndic ne m'a jamais répondu.
Du coup j'ai demandé au plombier qui est intervenu pour réparer la fuite de me faire un constat de recherche de fuite ce qu'il a fait.

Je transmets le dossier à l'assurance : constat de recherche de fuite, devis.
Tout est validé, la remise en état se fait immédiatement après et je suis indemnisé.


Le syndic réclame des frais
Alors que je croyais le dossier bouclé, l'agence en qualité de syndic (et non pas d'agence immobilière) me transmet 3mois après une facture de recherche de fuite datée de quelques jours après la recherche de fuite (3mois plus tôt donc.)
La facture devait dormir sur leur bureau depuis tout ce temps...
Et tout ça date d'avant la covid-19, plombier intervenu en décembre 2019 et facture envoyée en février 2020, donc ils n'ont pas d'excuses.

J'ai refusé de payer en leur indiquant par email que :
- C'était inadmissible de me transmettre le document avec autant de retard
- Que je ne les ai jamais mandaté "en qualité de syndic" pour faire intervenir un plombier
- Que le dossier d'indemnisation de l'assurance est bouclé depuis longtemps et que c'est trop tard pour me faire rembourser.

Ils n'ont jamais répondu à mon email.
Trois mois se sont ensuite écoulés.

J'ai reçu une relance avec l'application de "frais de relance" de 12€.
Je leur ai renvoyé le même mail tout en rajoutant que c'était illégal d'appliquer des frais pour une simple relance, que ces frais ne pouvaient s'appliquer qu'à partir d'une mise en demeure (art 10-1 Loi n° 65-557 du 10 juillet 1965).
Ils ont bien enlevé les frais de relance mais je n'ai toujours pas eu de réponse à mon email.

Environ 2mois après, j'ai alors vu apparaître un prélèvement du montant de la facture via le mandat censé être utilisé que pour les appels de charges et travaux de copropriété.

J'ai fait opposition en les recontactant à nouveau par email (ils sont injoignables par téléphone soi-disant à cause du covid d'après leur répondeur).
Pas plus de réponse qu'avant.

Et là ils m'envoient un nouveau courrier en me réclamant 18€ de frais d'opposition et 10€ de frais de gestion en plus.


Que faire ?
Je viens de relire leur "contrat de syndic" et à aucun moment ils ne parlent de ces "frais d'opposition" de 18€ ni de ces "frais de gestion" de 10€.
En particulier dans la section "Frais et honoraires imputables aux seuls copropriétaires".
Ils n'y a pas non plus de case un peu générique indiquant "frais de débours" pouvant m'être refacturés.
Par contre il y a bien les fameux "frais de relance après mise en demeure" de 12€.
Ce qui est amusant, car dans leur propre contrat ils indiquent que ces frais ne sont dû qu'après mise en demeure.
Ce qui ne les a pas empêché de tenter de me les facturer.


La suite à donner
Que faire par rapport à ça ? Quels sont mes droits ?
Je laisse couler et je paie car c'est peine perdu ?
J'ai tort depuis le début et je ferais mieux de payer immédiatement ?
Ou je suis dans mon droit et j'ai des recours ?
Si oui lesquels ?


Merci d'avance pour vos conseils