Contrat de vacation annulé - Allocation Pôle Emploi

Bonjour,

Au chômage, je devais commencer un emploi mi août dans un service public où j'ai déjà travaillé l'année dernière (contrat terminé en décembre 2019). Pour des raisons personnelles je ne peux pas prendre le boulot, je n'ai encore rien signé (ni contrat, ni promesse d'embauche, les quelques discussions se sont faites par téléphone).

Cependant, ils viennent de m'annoncer que j'étais déjà inscrit dans les effectifs, que le salaire est parti.
Ils me demandent de les rembourser quand je toucherai le salaire indu (normal), mais surtout de leur faire une lettre de démission alors que je n'ai rien signé ni n'ai travaillé (je n'ai même pas mis les pieds sur place).

Deuxièmement, comment dois-je faire vis-à-vis de Pôle Emploi ? Cela ne risque-t-il pas de me causer des ennuis si je rédige cette lettre ? (Est-ce que cela ne va pas être considéré comme une démission et me couper mes droits au chômage?)
Ne risque-t-il pas de me demander par la suite de les rembourser de mes allocations chômage alors que je n'ai pas travaillé et ai remboursé l'entreprise ?

Dois-je déclarer ce versement indu (salaire touché puis remboursé) dans ma déclaration mensuelle à Pôle Emploi ?


Merci de vos réponses.