Ajout nom de la mère en double-nom sur l'état civil

Bonjour,

Je vous contacte à propos du nom de famille inscrit sur l'état-civil.
Mon fils porte le nom de famille de son père sur l'état-civil. Je sais qu'il n'est pas possible de supprimer un nom de famille. Je souhaite savoir s'il est possible d'ajouter mon nom de famille sur l'état civil aussi pour que ça devienne un double-nom (pas en nom d'usage). Si oui, quelles sont les démarches à faire ?
Lors du passage de l'officier de l'état civil à l'hôpital, je n'ai pas osée ajouter mon nom de famille car mon compagnon a fait pression sur moi. Maintenant que j'ai pu me séparer de lui, je souhaite exercer mes droits...

Veuillez agréer, Madame, Monsieur, mes respectueuses salutations.