Volets cassés, boîte aux lettre et états des lieux - locataire

Bonjour,

Actuellement locataire de mon logement, deux de mes volets sont cassés.
- L’un parce que le pan de mur sur lequel était fixé le gond s’est effondré (le volet menace maintenant de tomber de 3 étages, nous avons dû le fixer momentanément pour éviter la catastrophe),
- L’autre a été arraché presque entièrement à cause de la dernière tempête.
Or mon agence immobilière dit que c’est à mon assurance de prendre les réparations en charge. Leur répondant qu’il me semble qu’au contraire, c’est au propriétaire de s’en occuper, voici ce qu’ils répondent : « Il convient de demander d’abord à votre assureur s’ils prennent ou non en charge la réparation du volet. En cas de non prise en charge merci de leur demander un écrit. » Est-ce légal, d’autant que l’agence a déjà fait faire des devis de réparations ? J’ai l’impression que le propriétaire, ayant vu les montants, rechigne à payer...
- Question un peu similaire : il se trouve qu’il y a 6 logements dans l’immeuble donc 6 boîtes aux lettres. Or les serrures des boites sont toutes les mêmes, je peux ouvrir avec ma clé n’importe quelle boîte. Pire : je peux ouvrir les boites avec n’importe quelle clé ! Il y a donc des vols de courriers que j’ai signalés. Et quand j’ai demandé à l’agence qu’on change ma serrure pour les raisons évoquées, on m’a répondu que c’était à moi de le faire, ce qui m’a étonnée. Est-ce légal ?
- Et dernière question : je vais bientôt donner mon préavis de l’appartement que j’occupe depuis 2012. Or il n’y a jamais eu d'état des lieux. L’agence s’est contentée de me donner un formulaire d’état des lieux à remplir moi-même et à renvoyer signé, chose que je n’ai pas faire, non par stratégie mais par simple oubli. Que va-t-il se passer lors de l’état des lieux de sortie ? Vont-ils pouvoir me prélever n’importe quoi de ma caution ? Ou au contraire, n’auront-il rien à redire ?
Comme vous l’aurez compris, je me méfie un peu de cette agence, d’où ces trois questions.
Merci pour vos réponses et cordialement,

Maud