Problème de loyer

Bonjour,
Je vais essayer de vous expliquer la situation le plus clairement possible
J'ai donné mon préavis de départ qui allait jusqu'au 5 septembre
Uns visite à été faite, pendant la visite les futur locataires souhaitaient emménager plus tôt
Il m'a donc été demandé d'essayer de partir avant, ce que j'ai fais
J'ai quitter mon logement le 11 Août et fait mon état des lieux et la remise des clefs le 24 Août (cela ne pouvait pas être possible avant)
Je suis passé plusieurs fois à mon agence immobilière pour savoir combien je devais donner pour se moi
Au départ personne ne savait, j'ai donc payé du 1 jusqu'au 24 Août (date de l'état des lieux)
Plus tard j'ai appris que finalement les nouveaux locataires ne voulaient plus emménager avant et que personne ne m'avait prévenu (ce n'est pas faute d'être venu plusieurs fois...)
Comme il n'y a pas eu de traces écrite de faite et que la conseillère n'avait rien noté, ni prévenu ses autres collègues, Ils veulent que je paie le restant du loyer (du 25 août au 5 septembre donc) malgré que mon état des lieux ait été fait le 24...
Un grand nombre connaisse la situation parmi les employés de l'agence et il a pu être confirmé la demande de quitter le logement plus tôt
Cependant je ne veux pas payer pour une erreur qui leur appartient totalement
Je souhaiterai avoir votre avis sur la situation car ils refusent de m'écouter !
Merci !